已知f(x)定义域为[0,1],求g(x)=f(x+a)*f(x-a)的定义域,(a>0)

Question

已知f(x)定义域为[0,1],求g(x)=f(x+a)*f(x-a)的定义域,(a>0)

Answer 1

g（x）要有意义,就必须f（x+a）和f（x-a）都要有意义.
所以0≤x+a≤1
0≤x-a≤1
得到-a≤x≤1-a
a≤x≤1+a.
当1-a＜a,即a＞1/2时,g（x）不可能成立,定义域是空集.
当1-a=a,即a=1/2时,g（x）的定义域是x=1/2这一个点.
当1-a＞a,即0＜a＜1/2时,g（x）的定义域是a≤x≤1-a.