设a，b，m为正整数，若a和b除以m的余数相同，则称a和b对m同余．记作a=b（modm），已知a=C1200932+C2200934+…+C2009200934018，b=a（mod10），则b的值可以是（）A．1012B．2009C．3003D．6001

Question

设a，b，m为正整数，若a和b除以m的余数相同，则称a和b对m同余． 记作a=b（modm），已知a=

C

1 2009

32+

C

2 2009

34+…+

C

2009 2009

34018，b=a（mod10），则b的值可以是（　　）

A．1012
B．2009
C．3003
D．6001

Answer 1

由二项式定理得：∵1+C₂₀₁₀¹3²+C₂₀₁₀²3⁴+…+C₂₀₁₀²⁰¹⁰3⁴⁰²⁰=（1+9）²⁰¹⁰，
∴C₂₀₁₀¹3²+C₂₀₁₀²3⁴+…+C₂₀₁₀²⁰¹⁰3⁴⁰²⁰=（1+9）²⁰¹⁰-1，
即C₂₀₁₀¹3²+C₂₀₁₀²3⁴+…+C₂₀₁₀²⁰¹⁰3⁴⁰²⁰除以10的余数为：9．
而2009≡9（mod10），则b的值可以是2009，
故选B．