x的一元二次方程（a+2b）x²-2√2ab x+1/4（a+2b）=0有实数根,若m=（a+2）（b-3）,当a大于等于1时,求m的取值范围.

Question

x的一元二次方程（a+2b）x²-2√2ab x+1/4（a+2b）=0有实数根,若m=（a+2）（b-3）,当a大于等于1时,求m的取值范围.

Answer 1

（a+2b）x^2-2√(2ab) x+（a+2b)/4=0
有实数根,那么
Δ=8ab-(a+2b)^2≥0
即
8ab-(a^2+4ab+4b^2)≥0
a^2-4ab+4b^2≤0
∴(a-2b)^2≤0
只有a=2b,b=a/2
m=（a+2）*b分之一,
=2（a+2)/a
=2(1+2/a)
∵a≥1
∴0