如图所示，水平桌面上的一柱形薄壁容器底面积为S1，内盛有密度为ρ液的某种液体后，容器及液体的总重为G1，现用一弹簧测力计悬挂一长为L、底面积为S2的柱形物体，将其缓缓进入薄壁容

Question

如图所示，水平桌面上的一柱形薄壁容器底面积为S₁，内盛有密度为ρ_液的某种液体后，容器及液体的总重为G₁，现用一弹簧测力计悬挂一长为L、底面积为S₂的柱形物体，将其缓缓进入薄壁容器的液体中（此过程中液体未溢出且柱体未浸没）．图2所示为弹簧测力计示数（浸入前示数未知）随柱体底部浸入液体中深度变化的情况，请解答如下问题：

（1）写出在此过程中，柱体所受浮力F_浮与其底部浸入液体深度h之间的关系式；
（2）写出此柱形物体的密度；
（3）求出在此过程中薄壁容器对水平桌面的最大压强．

Answer 1

（1）当柱体底部浸入液体深度为h时，柱体排开液体的体积为：V_排=S₂h，
由阿基米德原理可得，柱体所受的浮力：F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gS₂h；
（2）由图2可知，柱体浸入液体的最大深度为h₀，此时柱体所受浮力最大，
则最大浮力：F_浮最大=ρ_液gS₂h₀，
由图2还可知，当柱体浸入深度为h₀时，拉力F=0，此时柱体处于漂浮状态，
由漂浮条件可得，柱体的重力：G_物=F_浮最大=ρ_液gS₂h₀，
则柱体的质量：m_物=(G物)/(g)=(ρ液gS2h0)/(g)=ρ_液S₂h₀，
由题可知，柱体的体积：V_物=S₂L，
所以，此柱形物体的密度：ρ_物=(m物)/(V物)=(ρ液S2h0)/(S2L)=(ρ液h0)/(L)；
（3）此过程中液体未溢出，把容器、液体和柱体看作一个整体，整体受到向上的拉力F、向上的支持力F_支和向下的总重力，由力的平衡条件可得：F+F_支=G₁+G_物，
压力和支持力为相互作用力，其大小相等，则容器对水平桌面的压力：F_压=F_支=G₁+G_物-F，
当柱体浸入深度为h₀时，拉力F=0，由上式可知，此时容器对水平桌面的压力最大，
则容器对水平桌面的最大压力为：F_压最大=G₁+G_物=G₁+ρ_液gS₂h₀；
所以，薄壁容器对水平桌面的最大压强为：
p_最大=(F压最大)/(S1)=(G1+ρ液gS2h0)/(S1)．
答：（1）此过程中，柱体所受浮力F_浮与其底部浸入液体深度h之间的关系式为F_浮=ρ_液gS₂h；
（2）此柱形物体的密度为(ρ液h0)/(L)；
（3）在此过程中薄壁容器对水平桌面的最大压强为(G1+ρ液gS2h0)/(S1)．