一个半径为R、内壁光滑的34圆周玻璃管竖直固定在地面上，一质量为m的小球从A处静止释放，恰好从管口B紧贴内壁进入管内，最终从顶端D点水平飞出，落至地面上的E点且CE=4R，重力加速度为

Question

一个半径为R、内壁光滑的(3)/(4)圆周玻璃管竖直固定在地面上，一质量为m的小球从A处静止释放，恰好从管口B紧贴内壁进入管内，最终从顶端D点水平飞出，落至地面上的E点且CE=4R，重力加速度为g，求：

（1）小球到达D点时的速度大小；
（2）小球到达D点时对玻璃管的作用力大小及方向；
（3）A点距地面的高度．

Answer 1

（1）小球从D到E做平抛运动，有
水平方向：4R=

v

D

t
竖直方向：2R=(1)/(2)g

t

2

解得：

v

D

=2√(gR)
（2）小球到达D点受到重力和管的弹力，根据牛顿第二定律有
mg+

F

N

=m(v2D)/(R)
解得：

F

N

=3mg
由牛顿第二定律可知，小球对玻璃管的作用力大小为3mg，方向竖直向上
（3）从A到D根据动能定理得
mgh=(1)/(2)m

v

2 D

得h=2R
H=h+2R=4R
答：（1）小球到达D点时的速度大小2√(gR)；
（2）小球到达D点时对玻璃管的作用力大小3mg及方向竖直向上；
（3）A点距地面的高度4R．