如图所示，薄壁圆柱形容器内盛有质量为3千克的水，置于水平面上．①求容器内水的体积V水．②求水面下0.2米处水产生的压强p水．③现将一个边长为a的实心均匀正方体放入容器内的水中后

Question

如图所示，薄壁圆柱形容器内盛有质量为3千克的水，置于水平面上．
①求容器内水的体积V_水．
②求水面下0.2米处水产生的压强p_水．
③现将一个边长为a的实心均匀正方体放入容器内的水中后（水未溢出），容器对水平面的压强增加量恰好等于水对容器底部的压强增加量，求正方体密度ρ的范围．

Answer 1

①由ρ=(m)/(V)得，
容器中水的体积V_水=(m水)/(ρ水)=(3kg)/(1.0×103kg/m3)=3×10^-3m³；
②压强p_水=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa．
③设物体的质量为m，
则容器对地面压强的增加量：
△p₁=(△F)/(S)=(mg)/(S)，
水对容器底部压强的增加量：
△p₂=ρ_水△hg=ρ_水(V物)/(S)g，
由题知，△p₁=△p₂，
即：(mg)/(S)=ρ_水(V排)/(S)g，
m=ρ_水V_排，
ρ_物V=ρ_水V_排，
因为V_排≤V，
所以ρ≤ρ_水．
答：①容器内水的体积为3×10^-3m³；．
②水面下0.2米处水产生的压强为2×10³Pa．
③正方体密度的范围为ρ≤ρ_水．