如图所示的xOy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向里．P点的坐标为（-2L，0），Q1、Q2两点的坐标分别为（0、L），（0、-L）．坐标为

Question

如图所示的xOy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向里．P点的坐标为（-2L，0），Q₁、Q₂两点的坐标分别为（0、L），（0、-L）．坐标为（-(1)/(3)L，0）处的C点固定一平行于y轴放置的长为(2)/(3)L的绝缘弹性挡板，C为挡板中点，带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变，沿x方向分速度反向，大小不变． 带负电的粒子质量为m，电量为q，不计粒子所受重力．若粒子在P点沿PQ₁方向进入磁场，经磁场运动后，求：

（1）从Q₁直接到达Q₂处的粒子初速度大小；
（2）只与挡板碰撞两次并能回到P点的粒子初速度大小．

Answer 1

（1）由题意画出粒子运动轨迹如图（甲）所示，

设PQ₁与x轴正方向夹角为θ，粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R₁，
由几何关系得：R₁cosθ=L
其中：cosθ=(2√(5))/(5)
粒子磁场中做匀速圆周运动qvB=m(v12)/(R1)
解得：v1=(√(5)qBL)/(2m)
（2）由题意画出粒子运动轨迹如图（乙）所示，

设PQ₁与x轴正方向夹角为θ，粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R₃，
偏转一次后在y负方向偏移量为△y₁，
由几何关系得：△y₁=2R₃cosθ，
为保证粒子最终能回到P，粒子与挡板碰撞后，速度方向应与PQ₁连线平行，每碰撞一次，粒子进出磁场在y轴上这段距离△y₂（如图中A、E间距）
可由题给条件，有(△y2/2)/(L/3)=tanθ
得△y2=(L)/(3)
当粒子只碰二次，其几何条件是 3△y₁-2△y₂=2L
解得：R3=(2√(5))/(9)L
粒子磁场中做匀速圆周运动：qvB=m(v2)/(R3)
解得：v=(2√(5)qBL)/(9m)
答：（1）从Q₁直接到达Q₂处的粒子初速度大小为(√(5)qBL)/(2m)；
（2）只与挡板碰撞两次并能回到P点的粒子初速度大小为

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