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如图所示的xOy坐标系中,y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于xOy平面向里.P点的坐标为(-2L,0),Q1、Q2两点的坐标分别为(0、L),(0、-L).坐标为
题目详情
如图所示的xOy坐标系中,y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于xOy平面向里.P点的坐标为(-2L,0),Q1、Q2两点的坐标分别为(0、L),(0、-L).坐标为(-
L,0)处的C点固定一平行于y轴放置的长为
L的绝缘弹性挡板,C为挡板中点,带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后,沿y方向分速度不变,沿x方向分速度反向,大小不变. 带负电的粒子质量为m,电量为q,不计粒子所受重力.若粒子在P点沿PQ1方向进入磁场,经磁场运动后,求:
(1)从Q1直接到达Q2处的粒子初速度大小;
(2)只与挡板碰撞两次并能回到P点的粒子初速度大小.
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(1)从Q1直接到达Q2处的粒子初速度大小;
(2)只与挡板碰撞两次并能回到P点的粒子初速度大小.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意画出粒子运动轨迹如图(甲)所示,
设PQ1与x轴正方向夹角为θ,粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R1,
由几何关系得:R1cosθ=L
其中:cosθ=
粒子磁场中做匀速圆周运动qvB=m
解得:v1=
(2)由题意画出粒子运动轨迹如图(乙)所示,
设PQ1与x轴正方向夹角为θ,粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R3,
偏转一次后在y负方向偏移量为△y1,
由几何关系得:△y1=2R3cosθ,
为保证粒子最终能回到P,粒子与挡板碰撞后,速度方向应与PQ1连线平行,每碰撞一次,粒子进出磁场在y轴上这段距离△y2(如图中A、E间距)
可由题给条件,有
=tanθ
得△y2=
当粒子只碰二次,其几何条件是 3△y1-2△y2=2L
解得:R3=
L
粒子磁场中做匀速圆周运动:qvB=m
解得:v=
答:(1)从Q1直接到达Q2处的粒子初速度大小为
;
(2)只与挡板碰撞两次并能回到P点的粒子初速度大小为
设PQ1与x轴正方向夹角为θ,粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R1,
由几何关系得:R1cosθ=L
其中:cosθ=
2
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5 |
粒子磁场中做匀速圆周运动qvB=m
v12 |
R1 |
解得:v1=
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2m |
(2)由题意画出粒子运动轨迹如图(乙)所示,
设PQ1与x轴正方向夹角为θ,粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R3,
偏转一次后在y负方向偏移量为△y1,
由几何关系得:△y1=2R3cosθ,
为保证粒子最终能回到P,粒子与挡板碰撞后,速度方向应与PQ1连线平行,每碰撞一次,粒子进出磁场在y轴上这段距离△y2(如图中A、E间距)
可由题给条件,有
△y2/2 |
L/3 |
得△y2=
L |
3 |
当粒子只碰二次,其几何条件是 3△y1-2△y2=2L
解得:R3=
2
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9 |
粒子磁场中做匀速圆周运动:qvB=m
v2 |
R3 |
解得:v=
2
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9m |
答:(1)从Q1直接到达Q2处的粒子初速度大小为
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2m |
(2)只与挡板碰撞两次并能回到P点的粒子初速度大小为
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