如图1，若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则S△OM1N1S△OM2N2=OM1OM2•ON1ON2；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论是什么？这

Question

如图1，若射线OM，ON上分别存在点M₁，M₂与点N₁，N₂，则(S△OM1N1)/(S△OM2N2)=(OM1)/(OM2)•(ON1)/(ON2)；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P₁，P₂，点Q₁，Q₂和点R₁，R₂，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理由．

Answer 1

类似的结论为：(VO−P1Q1R1)/(VO−P2Q2R2)=(OP1)/(OP2)•(OQ1)/(OQ2)•(OR1)/(OR2)．（3分）
这个结论是正确的，证明如下：
如图，过R₂作R₂M₂⊥平面P₂OQ₂于M₂，连OM₂．过R₁在平面OR₂M₂作R₁M₁∥R₂M₂交OM₂于M₁，
则R₁M₁⊥平面P₂OQ₂．由VO−P1Q1R1=(1)/(3)S△P1OQ1•R₁M₁=(1)/(3)•(1)/(2)OP₁•OQ₁•sin∠P₁OQ₁•R₁M₁
=(1)/(6)OP₁•OQ₁•R₁M₁•sin∠P₁OQ₁，（6分）
同理，VO−P2Q2R2=(1)/(6)OP₂•OQ₂•R₂M₂•sin∠P₂OQ₂．（8分）
∴(VO−P1Q1R1)/(VO−P2Q2R2)=(OP1•OQ1•R1M1)/(OP2•OQ2•R2M2)．（10分）
由平面几何知识可得