急!请教几道行程问题!1、客、货两车的速度比是5:3,客车先出发,从甲站开往乙站当走到离甲站20千米时,货车从乙地发车往甲地两车相遇的地方离甲、乙两站的距离比是7:4,那么甲、乙两站的距

Question

急!请教几道行程问题!
1、客、货两车的速度比是5:3,客车先出发,从甲站开往乙站当走到离甲站20千米时,货车从乙地发车往甲地两车相遇的地方离甲、乙两站的距离比是7:4,那么甲、乙两站的距离为多少千米?
2、A, B两地相距38千米,25名学生从A地到B地去,现有一辆汽车,每次可乘坐5名学生,汽车每小时行50千米,学生每小时步行5千米.学生们从A地出发的同时,汽车先从A地将5名学生送至途中的某地,这5名学生下车后继续步行前往B地;汽车立即回, 在途中与步行的学生相遇,再接5名学生送至途中某地,这5名学生下车后继续步行前往B地;汽车立即返回……最后, 汽车与所有的学生同时到达B地.问最快的要多长时间?
4、陕西关中地区某村的弟兄5人去距离该村99千米的杨凌参观农高会,兄弟几人的步速度为每小时4千米,但只有老大有一辆每次最多可乘2人（包括骑摩托人）,每小时最大速度为44千米的摩托车,要使兄弟四人尽快到达农高会,求这兄弟5人由本村到农高会最短时间是多少?
5、甲乙丙三人跑步锻炼,都从A地同时出发,分别跑到B,C,D三地,然后立即往回跑,跑回A地,再分别跑到BCD,再立刻跑回A地,这样不得地来回跑.B与A相距1/10千米,C与A相距1/8千米,D与A相距3/16千米, 甲每小时跑 3.5千米,乙每小时跑4千米,丙每小跑5千米.若这样来回跑,三人第一次同时回到出发点需用多少小时?
急死了!1小时之内ok?帮帮忙呀!求求了!

Answer 1

1. 4*(5/3)=20/3 20/(7-20/3)=60m
2. 第二题方法虽然一样,但是题目不一样,第二题要简单一些.
先不考虑总行程,以1小时为单位计.
1小时后,车把第一批人运到距起点50千米处,然后返回,此时剩下的四批人已经走了5千米（行程比为10：1）,人车距离为45千米.
车接第二批人时的地点为A,这些人已经移动了5+45/11千米,即A距离起点为5+45/11千米.而此期间第一批人下车后向前走了45/11千米,所以此时车距离第一批人还是45千米.
因此,当车追上第一批人并放下第二批人时,车从A点运动到B点,行程为50千米.
此时此刻,剩下的三批人已经运动到了C点.C点距离A为5千米.
之后车又返回D点接第三批人.D距离C为45/11千米.
通过以上推算,不难发现,车放下人之后再返身接到下一批人时,这批人距离起点为（5+45/11）*（X-1）千米,X为批次.
所以,当车去接第五批人时,距离 起点为（5+45/11）*4千米.而此地点距离终点为50千米时,五批人连车才能刚好同时到达.所以总行程为（5+45/11）*4+50千米.
而对应这个总行程的时间为（1+9/11）*4+1=91/11个小时
那么38千米所需要的时间就是
【（5+45/11）*4+50】*y=38*91/11
解得y=3.64,即最快时间为3.64小时
3. 怎么没了3
4. 车人速度比为11：1,那么行程比也11：1,那么在某段行程里车占的部分为11/12,人占的行程为1/12.
这一点交待完毕可以就可以分段计算了.
结果我已经算出来了,很奇怪,不是整数~
给你解一下吧：
大哥把第一个人送过去,再回来,跟第二个人相遇时,车加第二个人的行程总和是两个行程,其中,车的行程占了2*11/12,也就是此时车走了11/6个行程,第二个人走了1/6个行程.此时,车搭上第二个人再返身去终点.那么这一段,指车与第二个人相遇后的行程,车走了（1-1/6）=5/6个行程.所以当第二个人运到终点是,车一共走了11/6+5/6=8/3个行程.
车再次返身,与第三个人在路上相遇,那么这个时候,从最开始计,车与第三个人的行程总和为8/3+1=11/3个行程,其中车占了11/3*11/12,第三个人占了11/3*1/12.之后车再次返身把第三个人运到终点,此段车的行程为1-11/3*1/12.所以当第三个人到达终点时,车的行程总和为11/3*11/12+1-11/3*1/12=73/18.
车再次返身,与第四个人在路上相遇,那么这个时候,从最开始计,车与第四个人的行程总和为73/18+1=91/18个行程,其中车占了91/18*11/12,第四个人占了91/18*1/12.之后车再次返身把第四个人运到终点,此段车的行程为1-91/18*1/12.所以当第三个人到达终点时,车的行程总和为91/18*11/12+1-91/18*1/12=1126/216=563/108.
一个行程车用的时间是9/4个小时,所以一共用了563/108*9/4=563/48个小时.
实际上,我们列这样一个公式,就是当车到达终点时的行程
1+（x+1)5/6,x是上一次到达终点时的行程数.比如第一次到达终点时为1个行程,那么代入x=1,就得到第二次到达终点时为8/3.
如果再把这个公式推广一下,就变成了：
1+（x+1)*(A-B)/(A+B),A为车的速度,B为人的速度,X为上一次到达终点时的行程数.
提醒一下,这个公式不能一次算出来,要分段迭加,有点类似计算利率.
5. 分别返回一次的时间
1/10/3.5=2/35
1/8/4=1/32
3/16/5=3/80
要通分化为整数35,32,80最小公倍数为5600就扩大5600倍
2/35*5600=320
1/32*5600=175
3/80*5600=210
320,175,210最小公倍数为33600
再缩小5600倍33600/5600=6小时