如图所示装置由水平轨道、倾角θ=37°的倾角轨道连接而成，轨道所在空间存在磁感应强度大小为B=0.1T、方向竖直向上的匀强磁场．质量m=0.035kg、长度L=0.1m、电阻R=0.025Ω的导体棒ab置于倾斜轨

Question

如图所示装置由水平轨道、倾角θ=37°的倾角轨道连接而成，轨道所在空间存在磁感应强度大小为B=0.1T、方向竖直向上的匀强磁场．质量m=0.035kg、长度L=0.1m、电阻R=0.025Ω的导体棒ab置于倾斜轨道上，刚好不下滑；质量、长度、电阻与棒ab相同的光滑导体棒cd置于水平轨道上，用恒力F=2.0N拉棒cd，使之在水平轨道上向右运动．棒ab、cd与导轨垂直，且两端与导轨保持良好接触，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．

（1）求棒ab与导轨间的动摩擦因数μ；
（2）求当棒ab刚要向上滑动时cd棒速度v的大小；
（3）若从cd棒刚开始运动到ab棒刚要上滑的过程中，cd棒在水平轨道上移动的距离里x=0.55m，求此过程中ab棒上产生的热量Q．

Answer 1

（1）当ab刚好不下滑，静摩擦力沿导轨向上达到最大，由平衡条件得：mgsin37°=μmgcos37° 
则 μ=tan37°=0.75                                         
（2）设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有：E=BLv                       
设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有 I=(E)/(2R)      
设ab所受安培力为F_安，有 F_安=BIL                    
此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有
 F_安cos37°=mgsin37°+μ（mg cos37°+F_安sin37°）       
代入数据解得：F_安=(mgsin37°+μmgcos37°)/(cos37°-μsin37°)=(24)/(7)mg
又F_安=(B2L2v)/(2R)
代入数据解得 v=6.0m/s
（3）设ab棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q_总，
由能量守恒有 F•x-2Q=(1)/(2)mv²    
解得Q=(1)/(2)F•x-(1)/(4)mv²=(1)/(2)F•x-(576m3g2R2)/(49B4L4)
代入数据得：Q=0.235J．
答：（1）棒ab与导轨间的动摩擦因数μ是0.75；
（2）当棒ab刚要向上滑动时cd速度v的大小是6.0m/s；
（3）若从cd刚开始运动到ab刚要上滑过程中，cd在水平轨道上移动的距离x，此过程中ab上产生热量Q是0.235J．