如图所示装置由水平轨道与倾角为θ=30°的倾斜轨道连接而成．水平轨道所在空间存在磁感应强度大小为B=0.5T、方向竖直向上的匀强磁场；倾斜轨道所在空间存在磁感应强度大小为B=0.5T、方向

Question

如图所示装置由水平轨道与倾角为θ=30°的倾斜轨道连接而成．水平轨道所在空间存在磁感应强度大小为B=0.5T、方向竖直向上的匀强磁场；倾斜轨道所在空间存在磁感应强度大小为B=0.5T、方向垂直于轨道平面向上的匀强磁场．质量m=0.1kg、长度L=0.5m、电阻R₁=0.1Ω的导体棒ab置于倾斜轨道上，刚好不下滑；然后将电阻R₂=0.4Ω、质量、长度与棒ab相同的光滑导体棒cd置于水平轨道上，用恒力F=8.4N拉棒cd，使之在水平轨道上向右运动．棒ab、cd与导轨垂直，且两端与导轨保持良好接触，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g=10m/s²，不计轨道电阻．

（1）求ab与导轨间的动摩擦因数μ；
（2）求当ab刚要向上滑动时cd速度v的大小；
（3）若从cd刚开始运动到ab刚要上滑过程中，cd在水平轨道上移动的距离为x=0.5m，求此过程中ab上产生的热量Q_ab．

Answer 1

（1）设ab棒受到的最大静摩擦力大小为f_m
ab刚好不下滑，有：mgsinθ=f_m…①
f_m=μmgcosθ…②
由①②式并代入数据得：μ=(√(3))/(3)…③
（2）ab棒刚要向上滑动时，受力分析如图：

对ab棒：mgsinθ+f_m=F_安…④
F_安=BIL…⑤
I=(E)/(R1+R2)…⑥
E=BLv…⑦
由①～⑦式并代入数据得：
v=8m/s…⑧
（3）从cd刚开始运动到ab刚要上滑过程中，假设系统产生的总焦耳热为Q_总
对ab、cd系统，由能量守恒定律得：
Fx=(1)/(2)mv²+Q_总…⑨
Q_ab=(R1)/(R1+R2)Q_总…⑩
由⑧⑨⑩式并代入数据得：Q_ab=0.2J…（11）
答：（1）求ab与导轨间的动摩擦因数μ为(√(3))/(3)；
（2）求当ab刚要向上滑动时cd速度v的大小为8m/s；
（3）若从cd刚开始运动到ab刚要上滑过程中，cd在水平轨道上移动的距离为x=0.5m，此过程中ab上产生的热量Q_ab为0.2J．