已知abc大于0求证2（a^3+b^3+c^3）大于等于a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)

Question

已知abc大于0求证2（a^3+b^3+c^3）大于等于a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)

Answer 1

（a+b）*（a^2+b^2-ab）=a^3+b^3
（a+c）*（a^2+c^2-ac）=a^3+c^3
(b+c)*(b^2+c^2-bc)=b^3+c^3
所以2（a^3+b^3+c^3）=
（a+b）*（a^2+b^2-ab）+（a+c）*（a^2+c^2-ac）+(b+c)*(b^2+c^2-bc)>=(a+b)ab+(a+c)ac+(b+c)bc=a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
证毕.