一道高2解析几何的题.设圆上的一点A（2.3）、关于直线X+2Y=0的对称点仍在圆上,且圆与直线X-Y+1=0相交的旋长是2倍根号2.求关于圆的方程、、、、我把对称的点算出来了.向用圆心到直线的距离

Question

一道高2解析几何的题.
设圆上的一点A（2.3）、关于直线X+2Y=0的对称点仍在圆上,且圆与直线X-Y+1=0相交的旋长是2倍根号2.求关于圆的方程、、、、
我把对称的点算出来了.向用圆心到直线的距离减去半径.但是太难算了..
圆心是不是在直线X+2Y=0上？

Answer 1

根据对称点在圆上可知道 圆心在直线x+2y=0上
射圆心是（-2a,a）则圆的方程就是
（x+2a）^2+（y-a）^2=R^2
又因为A（2,3）在圆上 有（2+2a）^2+（3-a）^2=R^2
根据圆心到直线的距离是|1-3a|/√2
（|1-3a|/√2）^2+2=R^2
a=-3
a=-7
（x-6）^2+（y+3）^2=52活者
（x-14）^2+（y+7）^2=244