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已知长方体顶点都在球面上,且长方体的每个面的面积之和为11,所有棱长之和为24,求这个球的半径.
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已知长方体顶点都在球面上,且长方体的每个面的面积之和为11,所有棱长之和为24,求这个球的半径.
▼优质解答
答案和解析
设长方体长宽高分别为a,b,c,则：
2(ab+bc+ac)=11
4(a+b+c)=24
a+b+c=6
球的直径^2=长方体对角线^2=a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=36-11=25
球的直径=5
这个球的半径=5/2=2.5
2(ab+bc+ac)=11
4(a+b+c)=24
a+b+c=6
球的直径^2=长方体对角线^2=a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=36-11=25
球的直径=5
这个球的半径=5/2=2.5
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