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棱长为a的正方体内有一个球与这个正方体的12条棱都相切,求这个球的体积我不知道为什么球能和棱相切我只知道球和面相切最好把答案也算出来
题目详情
棱长为a的正方体内有一个球与这个正方体的12条棱都相切,求这个球的体积
我不知道为什么球能和棱相切 我只知道球和面相切
最好把答案也算出来
我不知道为什么球能和棱相切 我只知道球和面相切
最好把答案也算出来
▼优质解答
答案和解析
球的体积V=4/3*π*R^3
球心到每个棱的距离一样
那么球心就是正方体的重心
由于球与棱相切 所以重心到棱的距离就是半径
R=根号[(a/2)²×2]=a/根号2
R^3=a³/2根号2
V=4/3*π*R^3=4/3*π*a³/2根号2=(π*a³*根号2)/3
球心到每个棱的距离一样
那么球心就是正方体的重心
由于球与棱相切 所以重心到棱的距离就是半径
R=根号[(a/2)²×2]=a/根号2
R^3=a³/2根号2
V=4/3*π*R^3=4/3*π*a³/2根号2=(π*a³*根号2)/3
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