一个斜三棱柱,底面是边长为5的正三角形,侧棱长为4,侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°,则这个斜三棱柱的侧面积是多少?它的直截面周长为什么是5+5倍根号三?

Question

一个斜三棱柱,底面是边长为5的正三角形,侧棱长为4,
侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°,则这个斜三棱柱的侧面积是多少?
它的直截面周长为什么是5+5倍根号三?

Answer 1

如图,AA1与A1B1、A1C1成60°角,过A作AO⊥底面,连结A10并延长.
∵AA1与A1B1,A1C1夹角相等,∴O点在∠B1A1C1的平分线上.
∵A0⊥底面∴AO⊥B1C1又∵A1O⊥B1C1∴B1C1⊥面A0A1∴B1C1⊥AA1,BB1,CC1
所以BCC1B1是矩形,其余两个是相等平行四边形.
面积=4*5+2*（4*5*sin60°）=20+20√3