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设a1=1,lim(an)=2013,则级数∑(∞,n=1)(a(n+1)-an)的和为
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设a1=1,lim(an)=2013,则级数∑(∞,n=1) (a(n+1)-an)的和为
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答案和解析
∑(∞,n=1) (a(n+1)-an)
=lim(n->∞)sn
sn=a2-a1+a3-a2+a4-a3+.+a(n+1)-an=a(n+1)-a1
又
a1=1,lim(an)=2013=lim(a(n+1))
所以
原式=lim(n->∞)【a(n+1)-a1】
=lim(n->∞)a(n+1)-a1
=2013-1
=2012
=lim(n->∞)sn
sn=a2-a1+a3-a2+a4-a3+.+a(n+1)-an=a(n+1)-a1
又
a1=1,lim(an)=2013=lim(a(n+1))
所以
原式=lim(n->∞)【a(n+1)-a1】
=lim(n->∞)a(n+1)-a1
=2013-1
=2012
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