在数列{an}中,a1=1,3×an×(an-1)+an-(an-1)=0,n≥2,数列{1÷an}为什么是等差数列?

Question

在数列{an}中,a1=1,3×an×(an-1)+an-(an-1)=0,n≥2,数列{1÷an}为什么是等差数列?

Answer 1

3×an×a(n-1)+an-a(n-1)=0 两边同除 an×a(n-1),变成3+1/a(n-1)-1/an=0 所以1/an-1/a(n-1)=3
所以{1÷an}是等差数列,d=3,1/a1=1,首项为1,公差为3