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f：M->N是连续的满射,已知M是紧空间.求证：1,A是N中的闭集当且仅当A在M中的原像是闭集.2,如果f是一一映射,那么f逆也是连续的.
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f：M->N 是连续的满射,已知M是紧空间.求证：1,A是N中的闭集当且仅当A在M中的原像是闭集.2,如果f是一一映射,那么f逆也是连续的.
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答案和解析
三个基本结论
a) f是连续映射 等价于 开集在f下的原像是开集 等价于 闭集在f下的原像是闭集
b) 紧集的闭子集是紧集
c) 紧集在连续映射下的像是紧集
代进去马上就得到结论
a) f是连续映射 等价于 开集在f下的原像是开集 等价于 闭集在f下的原像是闭集
b) 紧集的闭子集是紧集
c) 紧集在连续映射下的像是紧集
代进去马上就得到结论
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