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在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对边的边长,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=a•sinB,则∠C等于()A.π6B.π3C.56πD.23π
题目详情
在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对边的边长,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=a•sinB,则∠C等于( )
A.
B.
C.
π
D.
π
A.
π |
6 |
B.
π |
3 |
C.
5 |
6 |
D.
2 |
3 |
▼优质解答
答案和解析
利用正弦定理化简(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=a•sinB得:(a+b+c)(a+b-c)=ab,
整理得:(a+b)2-c2=ab,即a2+b2-c2=-ab,
∴cosC=
=
=-
,
又∠C为三角形的内角,
则∠C=
.
故选D
整理得:(a+b)2-c2=ab,即a2+b2-c2=-ab,
∴cosC=
a2+b2−c2 |
2ab |
−ab |
2ab |
1 |
2 |
又∠C为三角形的内角,
则∠C=
2π |
3 |
故选D
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