把一根长为100厘米的铁丝截成n小段（n大于等于3）...把一根长为100厘米的铁丝截成n小段（n大于等于3）,每段不小于10厘米,若对不论怎样的截法,总存在3小段,以他们为边可拼成3个三角形,则n的

Question

把一根长为100厘米的铁丝截成n小段（n大于等于3）...
把一根长为100厘米的铁丝截成n小段（n大于等于3）,每段不小于10厘米,若对不论怎样的截法,总存在3小段,以他们为边可拼成3个三角形,则n的最小值是多少?

Answer 1

先假设截取的上都从短到长排列依次是a1,a2,a3,a4,a5,…a10；
∵每一段不小于10厘米,
∴a1+a2≥20,a3不与前两段组成三角形的话,a3≥a1+a2,即a3≥20,a4不与前三段的任意两段构成三角形的话,必须大于任意两段之和,
即a4≥a3+a2,
即a4≥30,
此时剩下的a5≤100-10-10-20-30,
实际上a5≤30,那么前面四段中必有两段与a5组成三角形．
∴n的最小值为5．