4、已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（）A、20°B、40°C、20°或40°D、30°或10°

Question

4、已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（　　）

A、20°

B、40°

C、20°或40°

D、30°或10°

Answer 1

分析：
根据题意，画出图形，分两种情况讨论：∠BOC在∠AOB内部和外部．

∠BOC在∠AOB内部∵∠AOB=60°，其角平分线为OM∴∠MOB=30°∵∠BOC=20°，其角平分线为ON∴∠BON=10°∴∠MON=∠MOB-∠BON=30°-10°=20°；∠BOC在∠AOB外部∵∠AOB=60°，其角平分线为OM∴∠MOB=30°∵∠BOC=20°，其角平分线为ON∴∠BON=10°∴∠MON=∠MOB+∠BON=30°+10°=40°．故选C．
点评：
本题主要考查平分线的性质，知道∠BOC在∠AOB内部和外部两种情况是解题的关键．