已知角AOB=角CPD=90°,OM是角AOB的平分线,按要求解答：1.在图一中证明：PC=PD2.在图二中,G是CD与OP的交点,且PG=√3/2PD,求三角形POD与三角形PDG的面积比3.将三角板直角顶点P在射线OM上移动,一直角边

Question

已知角AOB=角CPD=90°,OM是角AOB的平分线,按要求解答：
1.在图一中证明：PC=PD
2.在图二中,G是CD与OP的交点,且PG=√ 3/2 PD,求三角形POD与三角形PDG的面积比
3.将三角板直角顶点P在射线OM上移动,一直角边与OB交与点D,OD=1,另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点C、E,使以P、D、E为顶点的三角形与三角形OCD相似,在图三中作出图形,并求OP的长

Answer 1

（1） 过P做AO的垂线交AO与E 过P做OB的垂线交BO与F ∠PEO和∠PFO都是直角 又因为∠CPD是直角 所以∠EPC等于∠FPD 又因为PE等于PF 所以△PEC和△PFD全等 所以 PC=PD
（2） △POD与△PDG相似（∠PGD=∠CGO=∠POD+∠CDO=45°+∠CDO 因为∠PDO=∠PDC+∠CDO=45°+∠CDO 所以∠PGD=∠PDO 又∠PDC=∠POD 所以△POD与△PDG相似）,所以△POD与△PDG的面积之比是3:2
（3） 延长PC交OB反向延长线与E使得OE=OD （因为OE=OD,OC=OC,OC垂直ED 所以三角形CEO全等三角形CEO 即角CDO=角CEO 又因为角EPD为90° 所以三角形PED全等三角形CDO） 所以O为DE中点 设M为PO中点 则MO垂直与PD 因为PM=MD 所以三角形POM全等与三角形MOD 所以OP=OD=1
貌似以前做过.数学中考类似的压轴题吧..