如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB=OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.

Question

如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB=OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的个数是（　　）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，作OG⊥AC于G，
∵点O是△ABC的两外角平分线的交点，
∴OE=OG，OF=OG，
∴OE=OF=OG，
∴点O在∠B的平分线上，故②③④正确，
只有点G是AC的中点时，BO=CO，故①错误，
综上所述，说法正确的是②③④．
故选C．