（1）如图1，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，求正六边形的边长．（2）如图2，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．求证：AB=AC．

Question

（1）如图1，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，求正六边形的边长．
（2）如图2，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．求证：AB=AC．

Answer 1

（1） 连接OD，如图所示：
∵六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，
∴∠O=(360°)/(6)=60°，
∵OC=OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴CD=OC=4，
即正六边形的边长为4；

（2）证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD=(1)/(2)BC=5，
∵AB=13，AD=12，
∴BD²+AD²=5²+12²=169=13²=AB²，
∴△ABD是直角三角形，AD⊥BC，
又∵BD=CD，
∴AB=AC．