已知：直线AB与CD相交于点O．（Ⅰ）如图1，若∠AOM=90°，OC平分∠AOM，则∠AOD=．（Ⅱ）如图2，若∠AOM=90°，∠BOC=4∠BON，OM平分∠CON，求∠MON的大小；（Ⅲ）如图3，若∠AOM=α，∠BOC=4∠B

Question

已知：直线AB与CD相交于点O．
（Ⅰ）如图1，若∠AOM=90°，OC平分∠AOM，则∠AOD=___．
（Ⅱ）如图2，若∠AOM=90°，∠BOC=4∠BON，OM平分∠CON，求∠MON的大小；
（Ⅲ）如图3，若∠AOM=α，∠BOC=4∠BON，OM平分∠CON，求∠MON的大小（用含α的式子表示）．

Answer 1

解（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，
∴∠AOC=(1)/(2)∠AOM=(1)/(2)×90°=45°，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，
即∠AOD的度数为135°；
（2）∵∠BOC=4∠NOB
∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，
∴∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°，
∵OM平分∠CON，
∴∠COM=∠MON=(1)/(2)∠CON=(3)/(2)x°，
∵∠BOM=(3)/(2)x+x=90°，
∴x=36°，
∴∠MON=(3)/(2)x°=(3)/(2)×36°=54°，
即∠MON的度数为54°；
（3）∵∠BOC=4∠NOB
∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，
∴∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°，
∵OM平分∠CON，
∴∠COM=∠MON=(1)/(2)∠CON=(3)/(2)x°，
∵∠BOM=(3)/(2)x+x=α，
∴x=(2)/(5)α，
∴∠MON=(3)/(2)×(2)/(5)α=(3)/(5)α．