直线l：y=mx-m+1（m为常数，且m≠0）与坐标轴交于A、B两点，若△AOB（O是原点）的面积恰为2，则符合要求的直线l有（）A.1条B.2条C.3条D.4条

Question

直线l：y=mx-m+1（m为常数，且m≠0）与坐标轴交于A、B两点，若△AOB（O是原点）的面积恰为2，则符合要求的直线l有（　　）

A. 1条

B. 2条

C. 3条

D. 4条

Answer 1

当x=0时，y=mx-m+1=1-m，
∴直线l与y轴的交点A的坐标为（0，1-m）；
当y=mx-m+1=0时，x=1-(1)/(m)，
∴直线l与x轴的交点B的坐标为（1-(1)/(m)，0）．
∵△AOB（O是原点）的面积恰为2，
∴(1)/(2)|1-m||1-(1)/(m)|=2．
当m<0时，有m²+2m+1=0，
解得：m=-1；
当0<m≤1时，有m²-6m+1=0，
解得：m=3-2√(2)或m=3+2√(2)（舍去）；
当m>1时，有m²-6m+1=0，
解得：m=3+2√(2)或m=3-2√(2)（舍去）．
∴m的值有3个，即符合要求的直线有3个．
故选C．