如图,AB、CD相交于点O,AC//DB,AO=BO,E、F分别为OC、OD的中点,连接AF、BE,求证：AF//BE.图file://C:\DocumentsandSettings\Administrator\LocalSettings\TemporaryInternetFiles\Content.IE5\61MT0TOF\image031[1].gif

Question

如图,AB、CD相交于点O,AC//DB,AO=BO,E、F分别为OC、OD的中点,连接AF、BE,求证：AF//BE.
图file://C:\Documents and Settings\Administrator\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.IE5\61MT0TOF\image031[1].gif

Answer 1

∵AC∥DB
∴∠CAO=∠OBD,∠ACO=∠BDO（平行线内错角相等）
AO=BO（已知）
∴△ACO≌△BDO
∴OC=OD
∵E、F分别为OC、OD的中点
∴OE=FO
∠AOF=∠BOE(对顶角相等）
AO=BO（已知）
∴△AOF≌△BOE
∴∠FAO=∠EBO
∴AF∥BE（内错角相等两条直线平行）