如图,△ABC内接于圆o,AB=AC,CD平分∠ABC交圆O于点D,交AB于点F,连接AO并延长交CD于点E（1）求证：AD=DE(2)过A作AH⊥CD,若AH=4,AE=5,求S△ADE的面积

Question

如图,△ABC内接于圆o,AB=AC,CD平分∠ABC交圆O于点D,交AB于点F,连接AO并延长交CD于点E（1）求证：AD=DE
(2)过A作AH⊥CD,若AH=4,AE=5,求S△ADE的面积

Answer 1

(1)证明:AB=AC,则弧AB=弧AC,故OA平分角BAC,得:角BAE=角CAE;
又角DAB=角BCD(同弧所对的圆周角相等);角ACD=角BCD.
故:角DAB=角ACD.
则:角DAB+角BAE=角ACD+角CAE,即角DAE=角DEA,得AD=DE.
EH=√(AE^2-AF^2)=3,设DE=AD=X,则DH=X-3.
DH^2+AH^2=AD^2,即(X-3)^2+16=X^2,X=17/3.
所以,S三角形ADE=(1/2)*DE*AH=(1/2)*(17/3)*4=34/3.