如图所示，光滑绝缘水平面与半径为R的14光滑绝缘圆弧轨道相切于B点，其中OB竖直，OC水平，且AB=OB=OC=R，在整个空间存在水平向右的匀强电场，场强大小为E．质量为m的带正电小球从A点静止

Question

如图所示，光滑绝缘水平面与半径为R的(1)/(4)光滑绝缘圆弧轨道相切于B点，其中OB竖直，OC水平，且AB=OB=OC=R，在整个空间存在水平向右的匀强电场，场强大小为E．质量为m的带正电小球从A点静止释放，刚到达C点时对圆弧轨道的压力为3mg．重力加速度为g．，不计空气阻力．求：
（1）小球所带的电量和小球到达C点时的速度大小；
（2）小球离开C点后在空中运动到某点D（图中未画出）时，速度达到最小值，求小球从C点运动到D点的过程电势能的变化．

Answer 1

（1）对于小球，从A运动到C的过程中，由动能定理得
   qE•2R-mgR=(1)/(2)m

v

2 C

在C点，由牛顿第二定律得：N-qE=m(v2C)/(R)
又由题，N=3mg
联立解得，q=(mg)/(E)，v_C=√(2gR)
（2）离开C点后在空中运动时，小球受到电场力和重力作用，将小球的运动分解为水平和竖直两个方向：水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，则有：
水平方向：a_x=(qE)/(m)=g，v_x=a_xt=gt   
竖直方向：a_y=g，v_y=v_C-a_yt=√(2gR)-gt
故小球的速度为v=√(v2x+v2y)=√((gt)2+(√(2gR)−gt)2)
由数学知识可得t=

作业帮用户 2016-12-07

问题解析

（1）小球从A运动到C的过程中，电场力做功qE•2R，重力做功-mgR，根据动能定理得到电场力与到达C点速度的关系式；在C点，由电场力与轨道的压力的合力提供小球所需要的向心力，根据牛顿第二定律列出压力与速度的关系式，联立可求得电量和到达C点的速度大小；
（2）小球离开C点后在空中运动到某点D时，受到电场力和重力作用，将小球的运动分解为水平和竖直两个方向：水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学速度公式得到到达D点的速度与时间的表达式，再根据数学知识求解速度最小时所用的时间，求出小球水平方向的位移，即可求出电势能的变化．

名师点评

本题考点：

动能定理的应用；牛顿第二定律；电场强度；电势能．

考点点评：

本题考查了动能定理、牛顿第二定律、向心力和运动的合成与分解等等知识，难点是根据运动的合成与分解法得到速度的表达式，再由数学知识求解速度的最小值．

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