如图所示，光滑圆弧轨道与光滑斜面在B点平滑连接，圆弧半径R=0.2m，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×l03V/m．一不带电的绝缘小球甲从光滑斜面上的A点由静止释放，在轨

Question

如图所示，光滑圆弧轨道与光滑斜面在B点平滑连接，圆弧半径R=0.2m，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×l0³V/m．一不带电的绝缘小球甲从光滑斜面上的A点由静止释放，在轨道最低点C处与静止的带正电小球乙发生正碰．若碰撞过程中无机械能损失，乙球恰好能通过圆弧轨道最高点D．已知甲、乙两球的质量均为m=l.0×10^-2kg，乙球所带电荷量q=2.0×10^-5 C，g取10m/s²．（甲，乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）．求：
（1）发生碰撞前，小球乙在C点对轨道的压力．
（2）发生碰撞后，小球乙的速度为多大？
（3）A点距离C点的竖直高度h．

Answer 1

（1）碰撞前，乙球处于平衡状态，有：mg+qE=F_N 
代入数据得：F_N=0.2N
根据牛顿第三定律，知小球乙对轨道的压力为0.2N，方向竖直向下；
（2）乙恰好能通过D点，由牛顿第二定律有：mg+qE=m(vD2)/(R) 
代入数据得：v_D=2m/s
在乙球从C到D的过程中由能量守恒定律有：
(1)/(2)mv_c²=(1)/(2)mv_D²+mg×2R+qE×2R
代入数据得：v_c=2√(5)m/s
（3）在C点，甲球与乙球相碰过程中动量守恒，机械能守恒，设碰前瞬间甲的速度为v_B，设向左为正方向，有：
mv_B=mv₁+mv_c  
(1)/(2)mv_B²=(1)/(2)mv₁²+(1)/(2)mv_c²      
联立并代入数据得：v_B=v_C=2√(5)m/s
在甲球滑下的过程中由机械能守恒定律有：mgh=(1)/(2)mv_B² 
代入数据得：h=1 m
答：（1）发生碰撞前，小球乙在C点对轨道的压力为0.2N．
（2）发生碰撞后，小球乙的速度为2√(5)m/s；
（3）A点距离C点的竖直高度h=1m．