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已知O是正三角形ABC内部一点，满足OA+2OB+4OC＝0，则S△AOBS△AOC=（）A．32B．5C．2D．53
题目详情
已知O是正三角形ABC内部一点，满足
+2
+4
＝
，则
=（ ）
A．
B．5
C．2
D．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| S△AOB |
| S△AOC |
A．
| 3 |
| 2 |
B．5
C．2
D．
| 5 |
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
∵
+2
+4
＝
，∴-
=2
+4
延长OC到D，使
=4
，延长OB到E，使
=2
以OD、OE为邻边作平行四边形OEFD，可得
=
+
∴
、
互为相反向量，得O为AF的中点
∵△AOD中，
=
，
∴△AOC的面积S△AOC=
S△AOD，同理可得S△AOB=
S△AOE
∵S△AOD=S△AOE=
S平行四边形OEFD，
∴S△AOC=
S△AOB，可得
=2
故选：C
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OA |
| OB |
| OC |
延长OC到D，使
| OD |
| OC |
| OE |
| OB |
以OD、OE为邻边作平行四边形OEFD，可得
| OF |
| OD |
| OE |
∴
| OA |
| OF |
∵△AOD中，
| OC |
| 1 |
| 4 |
| OD |
∴△AOC的面积S△AOC=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
∵S△AOD=S△AOE=
| 1 |
| 2 |
∴S△AOC=
| 1 |
| 2 |
| S△AOB |
| S△AOC |
故选：C
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