已知∠AOD=α，射线OB、OC在∠AOD的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）如图1，当射线OB与OC重合时，求∠MON的大小；（2）在（1）的条件下，若射线OC绕点O逆时针旋转一定角度θ，如图2，求∠

Question

已知∠AOD=α，射线OB、OC在∠AOD的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
（1）如图1，当射线OB与OC重合时，求∠MON的大小；
（2）在（1）的条件下，若射线OC绕点O逆时针旋转一定角度θ，如图2，求∠MON的大小；
（3）在（2）的条件下，射线OC绕点O继续逆时针旋转，旋转到与射线OA的反向延长线重合为止，在这一旋转过程中，∠MON=___．

Answer 1

（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠BOM=(1)/(2)∠AOB，∠BON=(1)/(2)∠BOD，
∴∠MON=∠COM+∠BON-∠BOC=(1)/(2)（∠AOC+∠BOD），
∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α，
∴∠MON=(1)/(2)α；
（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
∴∠COM=(1)/(2)∠AOC，∠BON=(1)/(2)∠BOD，
∴∠MON=∠COM+∠BON-∠BOC=(1)/(2)（∠AOC+∠BOD）-∠BOC，
∵∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC=α，
∴∠AOC+∠BOD=α+θ，
∴∠MON=(1)/(2)（α+θ）-θ=(1)/(2)（α-θ）；
（3）如图3，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
∴∠AOM=(1)/(2)∠AOC=90°，∠DON=(1)/(2)∠BOD，
∴∠MON=90°-α+(1)/(2)∠BOD，
∵∠AOD-∠BOD+BOC=180°，
∴∠BOD=α+θ-180°，
∴∠MON=90°-α+(1)/(2)∠BOD=90°-α+(1)/(2)（α+θ-180°）=(1)/(2)（θ-α）．
故答案为(1)/(2)（θ-α）．