已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边acosC+根号3asinC-b-c=o.求A若a=2三角形ABC的面积为根号3求bc

Question

已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边acosC+根号3asinC-b-c=o.求A若a=2三角形ABC的面积为根号3求bc

Answer 1

一问：sinAcosC＋√3sinAsinC－sinB－sinC=0
sinAcosC＋√3sinAsinC－sin(A＋C)－sinC=0
sinAcosC＋√3sinAsinC－sinAcosC－cosAsinC－sinC=0
√3sinAsinC－cosAsinC－sinC=0
√3sinA=1＋cosA
因tan(A/2)=(sinA)/(1＋cosA)=√3/3
得：A/2=30°,即A=60°
二问：S＝1/2 * bcsinA,由一问可知sinA=√3/2,所以bc=4
由余弦定理得,b^2+c^2-a^2=2bc*cosA ,联立bc=4和余弦定理公式和条件a=2,可得b=2 c=2