已知∠EOF=90°，过O点作射线OM，且∠MOF为锐角，OA平分∠MOE，OB平分∠FOM．求∠AOB的大小．

Question

已知∠EOF=90°，过O点作射线OM，且∠MOF为锐角，OA平分∠MOE，OB平分∠FOM．求∠AOB的大小．

Answer 1

如图1所示：

根据图形可知：∠EOM=∠EOF+∠FOM=90°+∠FOM，
∵OA平分∠EOM，
∴∠AOM=(1)/(2)∠EOM=(1)/(2)(90°+∠FOM)=45°+(1)/(2)∠FOM．
∵OB平分∠FOM，
∴∠BOM=(1)/(2)∠FOM．
∴∠AOB=∠AOM-∠BOM=45°+(1)/(2)∠FOM-(1)/(2)∠FOM=45°．
如图2所示：

∵OA平分∠EOM，
∴∠AOM=(1)/(2)∠EOM．
∵OB平分∠MOF，
∴∠MOB=(1)/(2)∠MOF．
∴∠AOB=(1)/(2)∠EOM+(1)/(2)∠MOF=(1)/(2)∠EOF=(1)/(2)×90°=45°．
综上所述，∠AOB=45°．