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老师您好,请问设A是复数域上的n阶方阵,且A的平方不等于0,A的3次方=0,问A是否相似于对角阵?我有2个疑问,第一,为啥A的m次方=0,A的特征根就一定为0?A平方不等于0,这不就矛盾了么?第二,这是复数
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老师您好,请问设A是复数域上的n阶方阵,且A的平方不等于0,A的3次方=0,问A是否相似于对角阵?
我有2个疑问,第一,为啥A的m次方=0,A的特征根就一定为0?A平方不等于0,这不就矛盾了么?第二,这是复数域,应该和实数域不一样吧
我有2个疑问,第一,为啥A的m次方=0,A的特征根就一定为0?A平方不等于0,这不就矛盾了么?第二,这是复数域,应该和实数域不一样吧
▼优质解答
答案和解析
设a是A的任意一个特征根,x为属于a的特征向量
则有Ax=ax,∴(A^m)x=(a^m)x
即0=(a^m)x,∴a^m=0 => a=0
所以A的特征根都一定是0,不管是实数复数域
则有Ax=ax,∴(A^m)x=(a^m)x
即0=(a^m)x,∴a^m=0 => a=0
所以A的特征根都一定是0,不管是实数复数域
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