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已知正四面体OABC,M,N分别是棱OA,BC的中点,求MN与OB,OC所成的角
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已知正四面体OABC,M,N分别是棱OA,BC的中点,求MN与OB,OC所成的角
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答案和解析
MN与OB成60度角.因为MN是三角形AOB的中位线.所以角ONM=OBA=60度.
MN与OC成90度角.
做OC在平面ABC上的投影CD,由于它是正四面体,所以CD与三角形ABC的高重合（三线合一）.
所以CD垂直AB.又因为AB平行MN,所以CD垂直MN.所以OC垂直MN.
MN与OC成90度角.
做OC在平面ABC上的投影CD,由于它是正四面体,所以CD与三角形ABC的高重合（三线合一）.
所以CD垂直AB.又因为AB平行MN,所以CD垂直MN.所以OC垂直MN.
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