对非齐次线性方程组Am*n=b,设R(A)=r,则r=n时,方程组AX=b有唯一解为什么不对我觉得r=n时,R(A)=R(B)=n了,方程组就有唯一解了啊

Question

对非齐次线性方程组Am*n=b,设R(A)=r,则
r=n时,方程组AX=b有唯一解
为什么不对
我觉得r=n时,R(A)=R(B)=n了,方程组就有唯一解了啊

Answer 1

这不对,此时不一定有解,即 r(A) 不一定等于 r(A,b)
如
A=
1 1
0 1
0 0
b=
1
1
1
r(A)=2,但 r(A,b) = 3