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已知，OA=OB，OC=OD，∠1=∠2=∠3，AC交OB于M，BD交OC于N，求证：OM=ON．
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已知，OA=OB，OC=OD，∠1=∠2=∠3，AC交OB于M，BD交OC于N，求证：OM=ON．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵∠1=∠2=∠3，
∴∠1+∠2=∠3+∠2，
即∠AOC=∠BOD．
在△AOC与△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OAC=∠OBD．
在△AOM与△BON中，
，
∴△AOM≌△BON（ASA），
∴OM=ON．
∴∠1+∠2=∠3+∠2，
即∠AOC=∠BOD．
在△AOC与△BOD中，
|
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OAC=∠OBD．
在△AOM与△BON中，
|
∴△AOM≌△BON（ASA），
∴OM=ON．
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