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向量OA乘向量OB=向量OB乘向量OC=向量OC乘向量OA,则O是三角形ABC的什么心
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向量OA乘向量OB=向量OB乘向量OC=向量OC乘向量OA,则O是三角形ABC的什么心
▼优质解答
答案和解析
由题OA×OB=OB×OC=OC×OA可得：
OA×OB-OB×OC=0 → (OA-OC)×OB=0 → CA×OB=0 → CA⊥OB ①
OB×OC-OC×OA=0 → (OB-OA)×OC=0 → AB×OC=0 → AB⊥OC ②
OA×OB-OC×OA=0 → (OB-OC)×OC=0 → CB×OA=0 → CB⊥OA ③
也就是说O点与A、B、C三点的连线分别垂直于三条边BC、AC、AB,
那么O点就是三角形的重心（参考下图）
OA×OB-OB×OC=0 → (OA-OC)×OB=0 → CA×OB=0 → CA⊥OB ①
OB×OC-OC×OA=0 → (OB-OA)×OC=0 → AB×OC=0 → AB⊥OC ②
OA×OB-OC×OA=0 → (OB-OC)×OC=0 → CB×OA=0 → CB⊥OA ③
也就是说O点与A、B、C三点的连线分别垂直于三条边BC、AC、AB,
那么O点就是三角形的重心（参考下图）
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