如图，△AOB中，OA=OB，∠AOB=90゜，BD平分∠ABO交OA于D，AE⊥BD于E．求证：BD=2AE．

Question

如图，△AOB中，OA=OB，∠AOB=90゜，BD平分∠ABO交OA于D，AE⊥BD于E．
求证：BD=2AE．

Answer 1

证明：延长BO，AE并交于F，
∵BD平分∠ABO，AF⊥BD，
∴∠1=∠2，∠AEB=∠FEB=90°，
在△ABE和△FBE中

∠1＝∠2

BE＝BE

∠AEB＝∠FEB

∴△ABE≌△FBE 
∴AE=EF，
∵∠AOB=90゜，∠AED=90°，∠ADE=∠BDO，
∴∠2=∠OAF，
∵∠AOB=90°，
∴∠DOB=∠FOA=90°，
∴在△OBD和△OAF中

∠2＝∠FAO

BO＝AO

∠BOD＝∠AOF

∴△OBD≌△OAF，
∴BD=AF，
∵AE=EF，
∴BD=2AE．