将函数f（x）=x/x∧2-x-2展开成x-1的幂函数

Answer 1

令f(x)=x/(x²-x-2)=x/(x-2)(x+1)=a/(x-2)+b/(x+1)
去分母：x=a(x+1)+b(x-2)
即x=(a+b)x+a-2b
对比系数：1=a+b,0=a-2b
解得：a=2/3,b=1/3
记t=x-1
故f(x)=a/(x-2)+b/(x+1)=a/(t-1)+b/(t+2)=-a/(1-t)+(b/2)/(1+t/2)
=-a(1+t+t²+...)+(b/2)(1-t/2+t²/4-.)
=-2/3(1+t+t²+...)+1/6(1-t/2+t²/4-.)
=-1/2-(3/4)t-(5/8)t²-.
这就是关于x-1的幂函数,收敛域为|x-1|