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1111……1（3^4个1)被自己的数字和整除证明题,要有过程
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1111……1（3^4个1)被自己的数字和整除
证明题,要有过程
证明题,要有过程
▼优质解答
答案和解析
1111……1（3^4个1)
=1+10+100+……（3^4=81项）
=(10^81-1)/9
这些数字和为81
即证明(10^81-1)能被81*9=9^3整除
10^81-1=(1+9)^81-1
二项式展开为:
1+C(81,80)9+C(81,79)9^2+C(81,78)9^3+……+9^81+(-1)
=81*9+81*40*9^2++C(81,78)9^3+……+9^81
=0 (mod 9^3)
得证.
BTW：数字和能被3整除就能被3整除
数字和为3^n的11111111……就能被3^n整除.
=1+10+100+……（3^4=81项）
=(10^81-1)/9
这些数字和为81
即证明(10^81-1)能被81*9=9^3整除
10^81-1=(1+9)^81-1
二项式展开为:
1+C(81,80)9+C(81,79)9^2+C(81,78)9^3+……+9^81+(-1)
=81*9+81*40*9^2++C(81,78)9^3+……+9^81
=0 (mod 9^3)
得证.
BTW：数字和能被3整除就能被3整除
数字和为3^n的11111111……就能被3^n整除.
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