如图，从椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞o）上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，则椭圆的离心率e=2222．

Question

如图，从椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞o）上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点F₁，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，则椭圆的离心率e=

(√(2))/(2)

(√(2))/(2)

．

Answer 1

设F₁（-c，0），将x=-c代入(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0），得y=±(b2)/(a)
∴PF₁=(b2)/(a)，OF₁=c
∵AB∥OP，∴tan∠POF₁=tan∠BAO=(b)/(a)
∴在直角三角形POF₁中，tan∠POF₁=(PF1)/(OF1)=(b2)/(ac)=(b)/(a)
∴b=c，∴a=√(2)c
∴e=(c)/(a)=(√(2))/(2)．
故答案为：(√(2))/(2)．