在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，取AB中点E，CD中点F，若沿EF将矩形AEFD折起，使得平面AEF⊥平面EFB，则AE中点Q到平面BFD的距离为2222．

Question

在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，取AB中点E，CD中点F，若沿EF将矩形AEFD折起，使得平面AEF⊥平面EFB，则AE中点Q到平面BFD的距离为

(√(2))/(2)

(√(2))/(2)

．

Answer 1

取BF中点O，连接EO，则EO⊥BF
∵平面AEF⊥平面EFB，平面AEF∩平面EFB=EF，DF⊥EF
∴DF⊥平面EFB
∵EO⊂平面EFB
∴DF⊥EO
∵DF∩BF=F
∴EO⊥平面BFD
∵AE∥DF，AE⊄平面BFD，DF⊂平面BFD
∴AE∥平面BFD
∴AE中点Q到平面BFD的距离等于E到平面BFD的距离，即EO
由题意，EFCB是正方形，∴EO=(√(2))/(2)
即AE中点Q到平面BFD的距离等于(√(2))/(2)
故答案为：(√(2))/(2)