将抛物线y=x2-4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．

Question

将抛物线y=x²-4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．

Answer 1

（1）抛物线y=x²-4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是y=x²-4x+4-9，即y=x²-4x-5．
y=x²-4x-5=（x-2）2-9，
则D的坐标是（2，-9）．
在y=x²-4x-5中令x=0，则y=-5，
则C的坐标是（0，-5），
令y=0，则x²-4x-5=0，
解得x=-1或5，
则B的坐标是（5，0）；
（2）过D作DA⊥y轴于点A．
则S_△BCD=S_梯形AOBD-S_△BOC-S_△ADC=(1)/(2)（2+5）×9-(1)/(2)×2×4-(1)/(2)×5×5=15．