设椭圆x225+y216＝1的两焦点为F1，F2，M为椭圆上任一点，P为△F1MF2的内心，连接MP并延长交椭圆长轴于N，则S△F1PMS△F1PN的值为（）A．34B．43C．35D．53

Question

设椭圆(x2)/(25)+(y2)/(16)＝1的两焦点为F₁，F₂，M为椭圆上任一点，P为△F₁MF₂的内心，连接MP并延长交椭圆长轴于N，则(S△F1PM)/(S△F1PN)的值为（　　）

A．(3)/(4)
B．(4)/(3)
C．(3)/(5)
D．(5)/(3)

Answer 1

如图，连接PF₁，PF₂．在△MF₁P中，F₁P是∠MF₁N的角平分线，
根据三角形内角平分线性质定理，(|MP|)/(|PN|)＝(|MF1|)/(|F1N|)，
同理可得(|MP|)/(|PN|)＝(|MF2|)/(|F2N|)
则有(|MP|)/(|PN|)＝(|MF1|)/(|F1N|)＝(|MF2|)/(|F2N|)，
根据等比定理(|MP|)/(|PN|)＝(|MF1|+|MF2|)/(|F1N|+|F2N|)＝(2a)/(2√(a2−b2))＝(a)/(√(a2−b2))=(5)/(3)
设F₁到MN的距离为d
则(S△F1PM)/(S△F1PN)=((1)/(2)d •|PM|)/((1)/(2)d•|PN|)=(|PM|)/(|PN|)=(5)/(3)
故选：D