已知M是所有同时满足下列两个性质的函数f（x）的集合：①函数f（x）在其定义域上是单调函数；②在函数f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是a，最大值是b．请

Question

已知M是所有同时满足下列两个性质的函数f（x）的集合：
①函数f（x）在其定义域上是单调函数；
②在函数f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是a，最大值是b．请解答以下问题
（1）判断函数g（x）=-x²（x∈[0，+∞））是否属于集合M？若是，请求出相应的区间[a，b]；若不是，请说明理由．
（2）证明函数f（x）=3log₂x属于集合M；
（3）若函数f（x）=(mx)/(1+|x|)属于集合M，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）设x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2则g（x1）-g（x2）=-x 21+x 22=（x2+x1）（x2-x1），∵x1，x2∈[0，+∞），x1＜x2，∴x2+x1＞0，x2-x1＞0，∴（x2+x1）（x2-x1）＞0，即g（x1）-g（x2）＞0，g（x1）＞...