1.已知X=100...00(N个0)100000...00(N+1个0)50则()A.X是完全平方数B.(X-50)是完全平方数C.(X-25)是完全平方数D.(X+50)是完全平方数2.已知N为正整数,且4^7+4^N+4^1998是一个完全平方数,则N的一个值是

Question

1.已知X=100...00(N个0)100000...00(N+1个0)50 则( )
A.X是完全平方数 B.(X-50)是完全平方数 C.(X-25)是完全平方数 D.(X+50)是完全平方数
2.已知N为正整数,且4^7+4^N+4^1998是一个完全平方数,则N的一个值是___

Answer 1

1、c（X-25=10的2n+4次方 + 10的n+3次方 +25=（10的n+2次方）的平方 + 10*10的n+2次方 +25=（10的n+2次方 +5）的平方,所以是完全平方数）
2、N=1003
4^7+4^N+4^1998=(4^999)^2+4^N+(2^7)^2
可以配方成(4^999+2^7)^2
所以2*4^999*2^7=4^N
2*4^999*2^7=4^999*4^4=4^1003
即N=1003