已知二次型f（x1，x2，x3）=2x12+3x22+2x32+2ax2x3（a＞0）通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵．

Question

已知二次型f（x₁，x₂，x₃）=2x₁²+3x₂²+2x₃²+2ax₂x₃（a＞0）通过正交变换化成标准形f=y₁²+2y₂²+5y₃²，
求参数a及所用的正交变换矩阵．

Answer 1

二次型的矩阵为：
A=

2	0	0
0	3	a
0	a	2

，
从而：

A

I

=

2	0	0
0	3	a
0	a	2
1	0	0
0	1	0
0	0	1

→

作业帮用户 2017-11-02

问题解析

二次型的标准型，只需要列出矩阵进行化简即可得到．

名师点评

本题考点：

用正交变换法化二次型为标准形；正交矩阵的性质；二次型的标准形．

考点点评：

题目的关键在于化简矩阵得到对角阵并华为题目对应的数字．

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